Browsing by Author "Arslan, Olcay"

Now showing 1 - 8 of 8
  • No Thumbnail Available
    Item
    Ampirik olabilirlik yöntemi ile robust regresyon analizi
    (2018) Özdemir, Şenay; Arslan, Olcay
    Doğrusal regresyon modellerin parametre tahmini için En Küçük Kareler (EKK) ve En Çok Olabilirlik (EÇO) yöntemleri sıklıkla kullanılmaktadır. EKK ve EÇO tahmin edicilerinin veri setindeki sapan gözlem, çarpıklık ve\veya kalın kuyrukluluk durumlarından etkilendiği bilinmekte ve bu durumlarda robust tahmin edicilere başvurulmaktadır. Bu tahmin yöntemleri, hatalar üzerinde bazı varsayımlar sağlandığında iyi sonuçlar vermektedir. Bu varsayımların sağlanmaması durumunda ise parametrik olmayan yöntemlerden yararlanılmaktadır. Parametrik olmayan yöntemlerden bir tanesi olan ampirik olabilirlik yöntemi, gözlemlere bilinmeyen olasılıksal ağırlıklar verir ve bu ağırlıkların bir fonksiyonu olarak tanımlanan ampirik olabilirlik fonksiyonunun bazı kısıtlar altında en büyük olmasını sağlayan parametre tahminlerini bulur. Bu süreçte tahminler açıkça yazılamadığı için nümerik yöntemlere başvurulur. Sözü geçen kısıtlardan bazılarının EKK tahmin yöntemindeki normal denklemlere benzerliği bu yöntemin, veri setindeki bozukluklarla karşılaşıldığında kullanılabilirliğine gölge düşürmektedir. Buradan yola çıkarak ampirik olabilirlik yönteminde kullanılan kısıtlar, robust yöntemler yardımıyla yeniden ele alınmış ve robust kısıtlara sahip ampirik olabilirlik tahmin edicisinin çalışabilirliği bazı simülasyon çalışmaları ve gerçek veri setleri yardımıyla gösterilmiştir. Buna ek olarak tahmin edicilerin elde edilişinde kullanılabilecek alternatif bir hesaplama yöntemi de bu çalışmada sunulmuştur. Ordinal Least Square (OLS) and Maximum Likelihood (ML) estimation methods are frequently used to estimate the parameters of a linear regression model. It is known that OLS and ML estimators are affected by outliers, skewness and \ or heavy tailedness in the data sets. To deal with this problem robust estimation methods have been proposed. These estimation methods perform properly under some assumptions on error terms. If these assumptions are not met, non-parametric methods are used. Empirical likelihood (EL) method, one of these nonparametric methods, gives unknown probabilistic weights to the observations and finds parameter estimates by maximizing the empirical likelihood function defined as a multiplication of these probabilistic weights, under some constraints. Some constraints in EL method are similar to the normal equations in the OLS estimation method. However, it is well known that the OLS method has poor performance when there are some outliers in the data. In this study, the constraints used in the empirical likelihood method are combined with robust methods and the feasibility of the empirical likelihood estimator with robust constraints is shown with some simulation studies and real data examples. Concerning the computation of the EL estimators numerical methods are used because estimates can not be explicitly written. In literature this problem is solved by using Lagrange multipliers and duality approach. In this thesis, an alternative computation method is proposed to obtain the EL estimators.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Ar(1) hata terimli regresyon modellerinde çarpık dağılımlara dayalı parametre tahmini
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014) Tuaç, Yetkin; Arslan, Olcay; İstatistik
    In autoregressive models errors are usually assume to be normal. However in real life data this assumption is not often plausible. In this study, we assume that the errors of regression model have autoregressive structure. With this assumption the parameter estimations in regression model with autoregressive errors will be done under the assumption that error distribution is heavy tailed and skewed. The performance of the purposed estimators will be illustrated with a small simulation study and a real data example.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Asimetrik etki fonksiyonlu M-tahmin edicileri: özellikleri ve uygulamaları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015) Çankaya, Mehmet Niyazi; Arslan, Olcay
    Bu tez çalışmasında, ɛ-çarpık üstel kuvvet dağılımlar ailesinin özel halleri olan ɛ-çarpıknormal (ESN), ɛ-çarpık Laplace (ESL) ve bu ailenin ölçek karması sonucunun özel haliolan ɛ-çarpık (ESt) dağılımları incelenmiştir. Bu dağılımların konum, ölçek veçarpıklık parametrelerinin en çok olabilirlik (ML) tahmin edicileri elde edilmiştir. ESN,ESL ve ESt dağılımlarının bu parametrelerinin ML tahmin edicilerinin dayanıklılık veasimptotik özellikleri incelenmiştir. Huber M-tahmin yöntemine alternatif olarakasimetrik M-tahmin yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntem kullanılarak konum, ölçekve çarpıklık parametreleri için asimetrik M-tahmin edicileri elde edilmiştir. AsimetrikM-tahmin edicilerinin dayanıklılık ve asimptotik özellikleri incelenmiştir.Kontaminasyon sınır değerleri ve sabit olmak koşulu ile asimetrik bir forma sahipveri setinde konum, ölçek ve çarpıklık parametreleri için asimetrik M-tahminedicilerinin, M-tahmin edicilerinden daha etkin olduğu simülasyon çalışması sonucundagözlenmiştir. Ayrıca, regresyon parametreleri ile dağılımların ölçek ve çarpıklıkparametreleri için asimetrik M-tahmin edicileri ve ML tahmin edicileri elde edilmiştir.Sonlu örneklem için ESN, ESL ve ESt dağılımlarının konum, ölçek ve çarpıklıkparametrelerinin ML tahmin edicileri ve bu parametrelerin asimetrik M-tahminedicilerinin performansları her bir tahmin edicinin hata kareler ortalamasına görekarşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma, regresyon, ölçek ve çarpıklık parametrelerininasimetrik M-tahmin edicileri ile ML tahmin edicileri içinde tekrar edilmiştir. Aynızamanda, gerçek veri setlerine uygulaması gerçekleştirilmiştir.AbstractIn this thesis, ɛ-skew normal (ESN) and ɛ-skew Laplace (ESL) distributions which arethe special cases of ɛ-skew exponential power distribution family and the special case ofscale mixture of this family, named as ɛ-skew t (ESt) distribution, are examined. Themaximum likelihood (ML) estimators for the location, scale and skewness parametersof these distributions are obtained. The robustness and asymptotic properties of the MLestimators for these parameters of ESN, ESL and ESt distributions are examined. Theasymmetric M-estimation method is proposed as an alternative method to Huber Mestimationmethod. Using the proposed method, the asymmetric M-estimators for thelocation, scale and skewness parameters are obtained. The robustness and theasymptotic properties of the asymmetric M-estimators are examined. If and whichare the limit values for contamination are fixed, then it is observed from the simulationresults that the asymmetric M-estimators are efficient than M-estimators for the datahaving the asymmetric form. Besides, the asymmetric M-estimators and the MLestimators for the regression parameters and the scale and skewness parameters of thedistributions are obtained. For the finite sample case, the performances of MLestimators for location, scale and skewness parameters of ESN, ESL and EStdistributions and the asymmetric M-estimators for these parameters are comparedaccording to the mean squared error criterion. These comparisons are also repeated forthe asymmetric M-estimators and the ML estimators of regression, scale and skewnessparameters. Finally, the proposed estimators are applied to the real data sets.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Genelleştirilmiş hiperbolik dağılımlara dayalı diskriminant analizi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013) Yılmaz, Abdullah; Arslan, Olcay; İstatistik
    Bu tez çalışmasında Çok Değişkenli Genelleştirilmiş Hiperbolik Dağılım (GHD) ailesinin bazı özel durumlarının diskriminant analizinde kullanılması ele alınmıştır. GHD ailesinden bazı dağılımlar için diskriminant fonksiyonları elde edilmiş ve bu fonksiyonların sınıflandırmadaki başarısı örneklerle gösterilmiştir. Çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde diskriminant analizinde kullanılan klasik yöntemler kısaca özetlenmiştir. İkinci bölümde GHD ile ilgili genel tanımlamalar ile bu dağılımın parametrelerinin tahminine ilişkin bilgiler verilmiştir. Üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı bölümlerde sırasıyla Çok Değişkenli Genelleştirilmiş Hiperbolik Çarpık-t Dağılımı, Varyans Gamma Dağılımı, Çarpık Laplace Dağılımı ve Normal Ters Gauss Dağılımı ele alınmıştır. Bu dağılımlar için ilgili bölümlerde diskriminant fonksiyonları elde edilmiştir. Yedinci bölümde, önceki bölümlerde elde edilen diskriminant fonksiyonlarının karşılaştırılması değişik senaryolar altında ele alınmış, son bölümde ise elde edilen bulgular özetlenmiştir.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Karma regresyon modellerinde dayanıklı parametre tahmini
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015) Doğru, Fatma Zehra; Arslan, Olcay
    Bu tez çalışmasında, kalın kuyruklu ve/veya çarpık dağılımlı hata terimli karma regresyon modellerini modelleyebilmek için çarpık t dağılımına dayalı dayanıklı karma regresyon modeli önerilmiştir. Çarpık t dağılımının stokastik gösteriminden yararlanılarak ilgili parametreler için EM (Expectation-Maximization) algoritması kullanılarak en çok olabilirlik (ML) tahmin edicileri elde edilmiştir. Önerilen tahmin edicilerin performansları simülasyon çalışması ve gerçek veri üzerinde uygulaması yapılarak literatürde yer alan normal, t ve çarpık normal dağılımlara dayalı karma regresyon modelinden elde edilen tahmin edicilerin performansları ile karşılaştırılmıştır. Simülasyon sonuçları ve gerçek veri uygulaması sonuçlarına göre kalın kuyrukluluk ve çarpıklık olduğunda önerilen tahmin edicilerin daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Verideki grupların farklı kuyruk davranışlarına sahip olması durumunda farklı dağılımların karma regresyon modeli önerilmiştir. Özel olarak, normal-t ve çarpık t-çarpık normal dağılımlarının iki bileşenli karma regresyon modeli ele alınmıştır. EM algoritması kullanılarak ilgili parametreler için ML tahmin edicileri elde edilerek, tahmin edicilerin performansları simülasyon çalışması ve gerçek veri üzerinde gösterilmiştir. Ayrıca, karma regresyon modeli için Bai (2010) ve Bai vd. (2012) tarafından önerilen M-tahmin yöntemine dayalı dayanıklı karma regresyon modeli yönündeki aykırı gözlemlere karşı dayanıklı olmadığından, genelleştirilmiş M (GM)-tahmini yöntemine dayalı dayanıklı karma regresyon modeli önerilmiştir. Bu yeni yöntem ve yönündeki aykırı gözlemlere karşı dayanıklı olacaktır. GM-tahmin yöntemine dayalı karma regresyon modeli tahmin edicileri EM benzeri algoritma kullanılarak verilmiştir. Önerilen bu tahmin edicilerin performansları sümülasyon çalışması ve gerçek veri kullanılarak gösterilmiştir. Sonuçlara göre, yönünde aykırı gözlem olduğunda GM-tahmin yöntemine dayalı tahmin ediciler M-tahmin yöntemine dayalı tahmin edicilere göre daha üstündür.AbstractIn this thesis, robust mixture regression model based on the skew t distribution was proposed to model heavy-tailed and/or skewed errors in a mixture regression setting. Using the scale mixture representation of skew t distribution, the maximum likelihood (ML) estimators were given using the Expectation Maximization (EM) algorithm. A simulation study and a real data example are provided to compare the performance of the proposed estimators with the estimators based on normal, t and skew normal distributions. The results confirm that when heavy-tailedness and skewness are present the proposed estimators behave better than the counterparts. The mixture regression model based on mixture of different type of distributions were examined when groups in the dataset have different tail behaivor. In particular, two-component mixture of normal-t distributions, and skew t-skew normal distributions were considered. Again, the ML estimators for the parameters of interest were obtained using the EM algorithm and the performance of proposed estimators were demonstrated with simulation study and real data example. Furthermore, since the estimation method proposed by Bai (2010) and Bai et al. (2012) is sensitive to the outliers in the direction, robust mixture regression model based on the Generalized M (GM)-estimation method was proposed. The new estimation method will be resistant to the outliers in the and directions. The estimators for mixture regression model based on the GM-estimation method were given using an EM type algorithm. The performance of proposed estimators was illustrated using simulation study and real data example. The results show that the estimators based on the GM estimation method outperform the estimators based on the M-estimation method when there are outliers in direction.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Lojistik regresyonda robust tahmin yöntemlerinin kullanılması
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2019) Parlak, Tuğçe; Arslan, Olcay; Fen Bilimleri Enstitüsü
    En çok olabilirlik tahmin edicisi (MLE), parametrik bir model altında etkinliği nedeniyle lojistik regresyon modellerinin parametre tahminleri için sıklıkla kullanılır. Fakat en çok olabilirlik yöntemi aykırı değerlerin varlığında parametrelerin tahminlerinde doğru olmayan sonuçlar verebilmektedir. Bu tezde, parametre tahmini yaparken aykırı değerlerin meydana getirdiği bozucu etkinin en aza indirilebilmesi için robust yöntemler araştırılmıştır. En çok olabilirlik tahmin edicisinin performansı ile alternatif olarak öne sürülen ağırlıklandırılmış Bianco-Yohai tahmin edicisi (WBYE), ağırlıklandırılmış Mallows tahmin edicisi ve ağırlıklandırılmış en çok olabilirlik tahmin edicisinin (WMLE) performanslarını karşılaştırmak için simülasyon çalışması ve gerçek veri üzerinde çalışmalar yapılmıştır. To estimate the parameters of logistic regression models are often used the maximum likelihood estimator (MLE) owing to its good property under a parametric model. However, the maximum likelihood method can give inefficient parameter estimations in the presence of outliers. In this thesis, robust methods are considered to estimate the parameters of a logistic regression model when there are outliers in data. A simulation study and a real data example are afforded to contrast the performance of the maximum likelihood estimator with the performances of the weighted Bianco-Yohai estimator, the weighted Mallows estimator and the weighted maximum likelihood estimator.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Maximum Lq-Likelihood Estimation for the parameters of Marshall-Olkin Extended Burr XII Distribution
    (Ankara Üniversitesi, 2019-02-01) Özdemir, Şenay; Güney, Yeşim; Tuaç, Yetkin; Arslan, Olcay; İstatistik; Fen Fakültesi
    Marshall--Olkin extended Burr XII (MOEBXII) distribution is proposed by Al-Saiari et al. (2014) to obtain a more flexible family of distributions. Some estimation methods like maximum likelihood, Bayes and M estimations are used to estimate the parameters of the MOEBXII distribution in literature. In this paper, we propose to use Maximum Lq (MLq) estimation method to find alternative estimators for the parameters of the MOEBXII distribution. We give some simulation studies and a real data example to compare the performance of the MLq estimators with the maximum likelihood and M estimators. According to our results MLq estimation method is a good alternative to the maximum likelihood and M estimation methods in the presence of outliers.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Robust Bayesian Regression Analysis Using Ramsay-Novick Distributed Errors with Student-t Prior
    (Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, 2019-02-01) Arslan, Olcay; Çankaya, Emel; Kaya, Mutlu; İstatistik; Fen Fakültesi
    This paper investigates bayesian treatment of regression modelling with Ramsay - Novick (RN) distribution specifically developed for robust inferential procedures. It falls into the category of the so-called heavy-tailed distributions generally accepted as outlier resistant densities. RN is obtained by coverting the usual form of a non-robust density to a robust likelihood through the modification of its unbounded influence function. The resulting distributional form is quite complicated which is the reason for its limited applications in bayesian analyses of real problems. With the help of innovative Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods and softwares currently available, here we first suggested a random number generator for RN distribution. Then, we developed a robust bayesian modelling with RN distributed errors and Student-t prior. The prior with heavy-tailed properties is here chosen to provide a built-in protection against the misspecification of conflicting expert knowledge (i.e. prior robustness). This is particularly useful to avoid accusations of too much subjective bias in the prior specification. A simulation study conducted for performance assessment and a real-data application on the famously known "stack loss" data demonstrated that robust bayesian estimates with RN likelihood and heavy-tailed prior are robust against outliers in all directions and inaccurately specified priors.