Browsing by Author "Varma, Serhan"

Now showing 1 - 6 of 6
  • No Thumbnail Available
    Item
    Biortogonal ve q-biortogonal polinomlar
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008) Varma, Serhan; Taşdelen Yeşildal, Fatma
    Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, ortogonal polinomların tanımı ve bu polinomlara ilişkin birkaç örnek verilmiştir.Üçüncü bölümde, q-analizi ile ilgili bazı tanım ve sonuçlar verilmiştir. Ayrıca q-ortogonal polinomlar ve bu polinomlara örnek olan q-Laguerre polinomları tanıtılmıştır.Dördüncü bölümde, biortogonal polinomlar tanıtılmış ve bu polinomların genel özellikleri incelenmiştir.Beşinci bölümde, biortogonal polinomlara örnek teşkil eden Jacobi polinomları tarafından belirtilen polinomlar ve ve ile gösterilen Konhauser polinomları üzerinde durulmuştur. Konhauser polinomlarının biortogonallik ve ortogonallik bağıntılarını sağladığı ve Laguerre polinomlarıyla ilişkili olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu polinom ailelerinden polinomları için doğurucu fonksiyon polinomları için ise, hipergeometrik fonksiyonlar cinsinden bir açılım elde edilmiştir.Altıncı bölümde, q-biortogonal polinomlar tanıtılmış ve bu polinomların genel özellikleri incelenmiştir.Son bölümde ise, q-Konhauser polinomları tanıtılmış ve bu polinomlar için yükseltme operatörü, Rodrigues formülü ve multilineer ve multilateral doğurucu fonksiyonlar elde edilmiştir.AbstractThis thesis consists of seven chapters.The first chapter is devoted to the introduction.The second chapter provides definition of orthogonal polynomials and a few examples related with these polynomials.In the third chapter, some definitions and results about q-analysis have been given. Additionaly q-orthogonal polynomials and q-Laguerre polynomials which are samples of these polynomials have been defined.In the fourth chapter, biorthogonal polynomials have been presented and general characteristics of these polynomials have been examined.In the fifth chapter, polynomials indicated by Jacobi polynomials and Konhauser polynomials shown by and which are samples of biorthogonal polynomials have been examined. It has been shown that Konhauser polynomials satisfy biorthogonal and orthogonal relations and are related with Laguerre polynomials. Moreover an expansion in the form of hypergeometric functions for polynomials and generating function for polynomials have been obtained.In the sixth chapter, q-biorthogonal polynomials have been introduced and general characteristics of these polynomials have been examined.The last chapter presents q-Konhauser polynomials and raising operator, Rodrigues type formula and multilinear and multilateral generating functions have been obtained for these polynomials.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Ortogonal polinomların bazı genişletmeleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü) Varma, Serhan; Taşdelen Yeşildal, Fatma
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Orjinal bölümler tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerinde yer almaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ortogonal polinomlar hakkında bazı temel bilgiler verilip diğer kısımlarda bu kavramın literatürde olan bazı genişletmeleri tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, biortogonal matris polinomlarının ilk örnekleri olan Konhauser matris polinomları ve daha sonra Jacobi matris polinomları tarafından belirtilen biortogonal matris polinomları tanımlanmış olup bu polinomların biortogonallik koşulu, bazı matris rekürans bağıntıları ve doğurucu fonksiyonları, bazı matris diferensiyel denklemleri gibi temel özellikleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, d-ortogonal polinomlar hakkında bilgiler verildikten sonra belirli bir doğurucu fonksiyona sahip ve Laguerre polinomlarının genişletmesi olan bir polinom kümesinin d-ortogonallik özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, ortogonal polinomların lineer kombinasyonlarından oluşan yeni bir polinom kümesinin ortogonallik özellikleri elde edilmiş olup Jacobi matrislerine dayanan bir matris yaklaşımı ve bazı özel durumlar verilmiştir.AbtractThis thesis consists of five chapters and the last three chapters include the original results. The first chapter is devoted to the introduction part. In the second chapter, some basic information about the notion of orthogonal polynomials are given and at the other parts some extensions of this notion in the literature are introduced. In the third chapter, the first examples of biorthogonal matrix polynomials called Konhauser matrix polynomials and biorthogonal matrix polynomials suggested by Jacobi matrix polynomials are defined and some basic properties of these polynomials such as biorthogonality condition, matrix recurrence relations, matrix generating functions and matrix differential equations are obtained. In the fourth chapter, after giving some information about d-orthogonal polynomials, d-orthogonality properties of a polynomial set which has a certain generating function and is an extension of Laguerre polynomials are examined. In the fifth chapter, orthogonality properties of a polynomial set which is linear combinations of orthogonal polynomials are obtained and a matrix approach with respect to Jacobi matrices and some special cases are given.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Ortogonal polinomların bir matris yaklaşımı yardımıyla karakterize edilmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Işıkdoğan, Hatip Çağatay; Varma, Serhan; Matematik
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde ortogonal polinomlar ile ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, moment fonksiyoneli ve ortogonallikten bahsedilmiş olup ortogonal polinom dizilerinin varlığı hakkında tanımlar ve teoremler verilmiştir. Daha sonra, üç terimli rekürans bağıntısı incelenmiştir. Üçüncü bölümde, sonsuz alt yarı matrislere dair bazı tanımlara ve temel özelliklere değinilmiştir. Dördüncü bölümde, polinom dizileri hakkında tanımlar ve teoremler verilmiş olup ortogonal polinom dizilerinin ve klasik ortogonal polinom dizilerinin bu polinom dizilerine karşılık gelen matrisler ile aralarındaki ilişkiler ele alınmıştır. Beşinci bölüm bu çalışmada yapılanlar hakkında bilgilerin bulunduğu sonuç kısmına ayrılmıştır.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Ortogonal polinomların bir matris yaklaşımı yardımıyla karakterize edilmesi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Işıkdoğan, Hatip Çağatay; Varma, Serhan; Matematik
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde ortogonal polinomlar ile ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, moment fonksiyoneli ve ortogonallikten bahsedilmiş olup ortogonal polinom dizilerinin varlığı hakkında tanımlar ve teoremler verilmiştir. Daha sonra, üç terimli rekürans bağıntısı incelenmiştir. Üçüncü bölümde, sonsuz alt yarı matrislere dair bazı tanımlara ve temel özelliklere değinilmiştir. Dördüncü bölümde, polinom dizileri hakkında tanımlar ve teoremler verilmiş olup ortogonal polinom dizilerinin ve klasik ortogonal polinom dizilerinin bu polinom dizilerine karşılık gelen matrisler ile aralarındaki ilişkiler ele alınmıştır. Beşinci bölüm bu çalışmada yapılanlar hakkında bilgilerin bulunduğu sonuç kısmına ayrılmıştır.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Ortogonal polinomların lineer kombinasyonlarının ortogonallik durumu
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2020) Sergi, Bilge Zehra; Varma, Serhan; Fen Fakültesi
    Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ortogonal polinomların tanımından ve genel özelliklerinden bahsedilmiş, ardından üç terimli rekürans bağıntısı ve bu rekürans bağıntısına karşılık gelen Jacobi matrisi üzerinde durulmuştur. Daha sonra sürekli kesirlere, Gauss tümleme yöntemine ve çekirdek polinomlarına yer verilmiş, ayrıca ortogonal polinomların lineer fonksiyoneller yardımıyla oluşumu ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, ortogonal polinomların lineer kombinasyonlarının ortogonallik durumunu ve bu ortogonal polinom dizilerine karşılık gelen lineer fonksiyoneller arasındaki ilişkiyi ifade eden teoremler verilmiş, daha sonra ortogonal polinomların lineer kombinasyonları için bir matris yaklaşımı ele alınmıştır. Ardından bu bölüme ilişkin birkaç özel örneğe değinilmiştir. Dördüncü ve son bölüm sonuç kısmı olup bu tezde yapılanlar hakkında bilgiler verilmiştir. This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the definition of orthogonal polynomials and their general properties are mentioned, and then the three-term recurrence relation and the Jacobi matrix corresponding to this recurrence relation are studied. Later, continued fractions, Gaussian quadrature rule and kernel polynomials are given. Also the construction of orthogonal polynomials with help of the linear functionals is discussed. In the third chapter, related theorems for the orthogonality of linear combination of orthogonal polynomials and for the relationship between linear functionals corresponding to sequences of orthogonal polynomials are given. Then, a matrix approach for the linear combinations of orthogonal polynomials is considered. Later, a few special examples related this section are mentioned. Fourth and final chapter is devoted to conclusion part and the informations about what has been done in thesis is given.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Some new d-orthogonal polynomial sets of Sheffer type
    (Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, 2019-02-01) Varma, Serhan; Matematik; Fen Fakültesi
    In this paper, we present some new Sheffer type d-orthogonal polynomial sets. Moreover, we obtain the d-dimensional functional vector ensuring the d-orthogonality of these new polynomial sets.