Robust bayesyen regresyon analizi
No Thumbnail Available
Files
Date
2020
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Fen Bilimleri Enstitüsü
Abstract
Doğrusal regresyon modellerinde parametre tahmini genellikle En Küçük Kareler (EKK) ve En Çok Olabilirlik (EÇO) yöntemleri kullanılarak yapılmaktadır. Bu yöntemler kullanılarak elde edilen tahmin ediciler, veri setinde aykırı gözlem olması veya hata dağılımının Normal'den sapması gibi durumlara karşı oldukça duyarlıdır. Bu gibi durumlarda, aykırı gözlemlerin varlığından ve model varsayımlarındaki sapmalardan etkilenmeyen robust tahmin edicilerin kullanıldığı bilinmektedir. Bu tahmin edicileri elde etmenin bir yolu, kalın kuyruklu dağılıma dayalı modelleri veya bilinen robust tahmin yöntemlerini kullanmaktır. İstatistiksel modelleme çalışmalarında, klasik tahmin yöntemlerine alternatif olarak Bayesyen yöntemlerin kullanımı da sıklıkla tercih edilmektedir. Bayesyen regresyon modellemesinden elde edilen tahmin ediciler de tıpkı EKK ve EÇO tahmin edicileri gibi Normallik varsayımının sağlanmamasından ve aykırı gözlemlerin varlığından etkilenmektedir. Böyle durumlarda, kalın kuyruklu hata dağılımı ve/veya kalın kuyruklu önsel dağılıma dayalı regresyon modellerinden elde edilen robust Bayesyen tahmin ediciler kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında, öncelikle eliptik dağılım ailesine ait kalın kuyruklu, tek değişkenli ve simetrik Student-t, Laplace ve Ramsay-Novick (RN) dağılımlarına dayalı regresyon modeli parametreleri için robust tahmin ediciler elde edilmiştir. Sonrasında tezin asıl amacına yönelik olarak Bayesyen yaklaşım kullanılmış olup Student-t, Laplace ve RN hata dağılımları ve bilgi içermeyen / bilgi içeren önsel dağılıma dayalı regresyon modelleri oluşturulmuş ve model parametrelerinin robust bayesyen tahmin edicileri elde edilmiştir. Elde edilen tüm tahmin edicilerin performansları, simülasyon çalışması ve gerçek veri uygulaması yapılarak karşılaştırılmıştır. RN hata dağılımı ve bilgi içeren önsel dağılıma (Normal, Student-t, Laplace) dayalı regresyon modelleri için önerilen robust bayesyen tahmin edicilerinin, tüm yönlerdeki (x, y ve x-y) aykırı gözlemlere karşı robust parametre tahminleri verdiği gösterilmiştir.
Description
Keywords
regresyon, Bayesyen, Robust